最近微分方程课程有一个大作业,话题是探究复微分方程的特性,struggle 了三周,终于搞出来了一篇小论文。其实核心思想就是对一个复系统,可以局部线性逼近。探索问题大概是先给定具体的微分系统样例去研究,然后让从特殊的性质推出这个一般的想法,体会到了解决 open problem 和改进数学结构的快感。

其实探索问题得出的结论倒是不难,问题在于中间提出的命题不一定是对的。最大的一个歧途在于,我提出的“在 $z^\prime=f(z)$ 中,$f$ 关于 $z$ 解析,并且解也是解析的才可以逼近”这个想法,浪费了大家很多时间,因为 $z$ 的解是处处解析的并不是必要的。然而在解是解析的情况下我们依然能够做出来,所以就有了一个“数学家假设黎曼猜想成立证明了一个定理,然后发现假设黎曼猜想不成立也可以证明这个定理”这样的笑话了。

这次论文是我写的稿,有的地方不严密,比如 Cauchy-Riemann 条件的证明,没有用微分形式,以及一些其他定理的叙述不严谨,都被组里的大佬改正了。被小组的聚聚带飞了一回,真的是爽死了。

附论文